Hawkes process trading strategy

Bitcoin Trade Arrival como processo auto-emocionante.

8 de setembro de 2013.

Introdução.

Este artigo descreve um modelo que explica a chegada em cluster de trades e mostra como aplicá-lo aos dados de troca do Bitcoin. Isso é interessante por muitas razões. Por exemplo, para fins comerciais, é muito útil poder prever se há mais compras ou vendas no curto prazo. Por outro lado, esse modelo pode ajudar a entender a diferença entre as notícias fundamentais que impulsionam o preço versus os comerciantes de robôs a reagir às mudanças de preços.

Eu mostro como ajustar esse modelo aos dados do MtGox e também fornecer todo o código e dados para ele no meu Github.

Auto-excitabilidade e agrupamento de pedidos de chegadas.

Os negócios não chegam em intervalos uniformemente espaçados, mas geralmente chegam agrupados no tempo. Isso deve ser claro para qualquer pessoa que tenha assistido a um livro de pedidos há algum tempo. Da mesma forma, os mesmos sinais comerciais tendem a se agrupar e resultar em uma seqüência de pedidos de compra ou venda. Várias explicações para isso são possíveis, como os comerciantes algorítmicos que dividem suas ordens em blocos menores ou sistemas comerciais que reagem a determinados eventos de troca.

Para fins de demonstração, os dados com os quais trabalhei foram 5000 negócios entre 13:10 e 19:57 em 20 de abril de 2013 (também disponível no Github). Aqui está um gráfico das contagens de negócios agregadas em uma janela de 1 minuto.

A contagem média de comércio por minuto é de 13, no entanto, podemos distinguir alguns casos em que excede 50. Geralmente, a intensidade comercial mais alta dura alguns minutos e, em seguida, morre novamente em direção à média. Em particular, nos 15 minutos aproximadamente, depois das 16:00, podemos ver uma intensidade de negociação muito alta com uma instância de mais de 200 pedidos por minuto, então uma diminuição lenta de intensidade em relação ao próximo.

A maneira mais básica para descrever a chegada das contagens de eventos, como a série temporal acima, é um processo de Poisson com um parâmetro \ (\ lambda \). Em um processo de Poisson, o número esperado de eventos por unidade de tempo é definido pelo único parâmetro. Este método é amplamente utilizado, pois ele se adapta bem a muitos dados, como a chegada de chamadas telefônicas em um call center. Para nossos propósitos, porém, isso é muito simples, pois precisamos de uma maneira de explicar o agrupamento e a reversão média.

Os processos de Hawkes, ou também chamados de processos auto-excitantes, são uma extensão do processo básico de Poisson que visa explicar esse agrupamento. Modelos auto-excitáveis ​​como este são amplamente utilizados em várias ciências; alguns exemplos são a sismologia (modelagem de terremotos e erupções vulcânicas), ecologia (avaliação de incêndios florestais [7]), neurociência (modelagem de trens de espinha cérebro que combinam [6]), mesmo com modelagem de erupção de violência ([5] em modelos de civil mortes no Iraque e [8] sobre a previsão do crime), e naturalmente financiar e negociar (mais para isso em uma seção abaixo).

Vamos seguir a entender e ajustar um processo de Hawkes aos dados acima.

Hawkes Processes.

Um processo Hawkes modela a intensidade variável no tempo, ou a taxa de ocorrência de evento de um processo, que é parcialmente determinado pelo histórico do processo. Um processo de Poisson simples, por outro lado, não leva em consideração a história dos eventos.

Um exemplo de realização de um processo Hawkes é plotado na próxima figura.

Consiste em 8 eventos, que geralmente assumem a forma de carimbos de horário, indicados pelo tapete e um caminho de intensidade de amostra que é definido por três parâmetros.

Aqui, \ (\ mu \) é a taxa base ao qual o processo reverte, \ (\ alpha \) é a intensidade de salto logo após a ocorrência de um evento, e \ (\ beta \) é a degradação da intensidade exponencial. A taxa básica também pode ser interpretada como a intensidade de eventos exógenos (para o processo), como notícias. Os outros parâmetros \ (\ alpha \) e \ (\ beta \) definem as propriedades de agrupamento do processo. Normalmente, é o caso de \ (\ alpha \ lt \ beta \) que garante que a intensidade diminua mais rápido do que os novos eventos aumentam - caso contrário, o processo pode explodir.

A auto-excitabilidade é visível nos primeiros quatro eventos antes da marca de tempo 2. Eles ocorrem dentro de pouco tempo um do outro, o que leva a um grande pico de intensidade pelo quarto evento. Toda ocorrência de evento aumenta a chance de outra ocorrência, o que resulta em agrupamento de eventos. O quinto ponto de dados só chega na marca de tempo 4, que, entretanto, resultou em uma diminuição exponencial da intensidade geral.

A intensidade condicional leva, em seu sabor mais simples, a forma.

A função exponencial define a memória do processo, isto é, como os eventos passados ​​afetam o evento atual. Summation aplica esta função ao longo do histórico de eventos \ (t_i \) até o evento atual \ (t \). \ (\ lambda (t) \) então representa a intensidade instantânea no tempo \ (t \).

Dada a intensidade condicional, duas quantidades derivadas também são de interesse: a intensidade esperada que (em algumas condições) pode ser mostrada [4] para ter a forma.

e descreve a intensidade de negociação para um determinado período de tempo. A outra quantidade é a chamada ramificação.

que descreve a fração de negócios que são gerados de forma endógena (ou seja, como resultado de outro comércio). Isso pode ser usado para avaliar o quanto da atividade comercial é causada pelo feedback.

Os parâmetros do modelo podem ser ajustados usando a estimativa de máxima probabilidade convencional e um solucionador convexo. Alternativamente, você pode usar um pacote R, como o ptproc [9], que é o que eu vou usar neste artigo.

Fitting Bitcoin Trade Chegada a um Processo Hawkes.

O caminho da intensidade é totalmente definido, dado um conjunto de tempos de negociação ordenados \ (t_1 \ lt t_2 \ lt \ cdots \ lt t_n \) que, no nosso caso, são apenas timbres de tempo do Unix quando os negócios foram gravados. Dado isso, podemos aplicar facilmente o MLE usando o pacote ptproc. A seguinte função se encaixa no modelo dado um palpite inicial dos parâmetros e as restrições dos parâmetros sendo positivas.

Executei o procedimento de montagem acima, passando-o os 5000 timestamps comerciais armazenados no data-frame trade_times (que eu exportai do Python). A única diferença para o conjunto de dados original é que eu adicionei um carimbo de tempo de milissegundo aleatório para todos os negócios que compartilham um timestamp com outro comércio. Isso é necessário, pois o modelo precisa distinguir todos os negócios (ou seja, todos os negócios devem ter um carimbo de data / hora único). A literatura descreve maneiras diferentes de abordar isso [4, 10], mas o estender os timestamps para milissegundos é comum.

Terminamos com as estimativas de parâmetros de \ (\ mu = 0,07, \ alpha = 1,18, \ beta = 1,79 \). A estimativa de parâmetro de \ (\ alpha \) mostra que logo após a ocorrência de um único comércio, a intensidade condicional aumenta em 1,18 transações por segundo. Além disso, a intensidade média em todo o período é \ (E [\ lambda] = 0.20 \) transações por segundo, mais de um minuto, somando 12 trades, o que corresponde às nossas contagens empíricas. A razão de ramificação de \ (n = 65 \% \) indica que mais da metade dos negócios são gerados no modelo como resultado de outros negócios. Isso é alto, dado que as horas estudadas são relativamente silenciosas com a tendência de preços para cima. Seria interessante aplicar isso a regimes mais turbulentos (por exemplo, alguns dos acidentes), onde eu suponho que a proporção será muito maior.

O objetivo é agora calcular a intensidade condicional real para o modelo ajustado e compará-lo contra as contagens empíricas. O pacote R contém uma função evalCIF para fazer esta avaliação, temos apenas que fornecer uma série de marcações de tempo para avaliá-la. Este intervalo é entre o horário mínimo e máximo do conjunto de dados original, para cada ponto dentro do intervalo, a intensidade instantânea é calculada.

Isso leva à seguinte trama comparando contagens empíricas (da primeira parcela deste artigo) e as intensidades integradas e integradas.

Puramente visualmente, parece ser um bom ajuste. Note-se que as intensidades históricas estão frequentemente acima dos ajustados, o que já foi observado em [12] (no apêndice). Os autores abordaram isso introduzindo trades influentes e não influentes, o que efetivamente reduz o número de negócios que fazem parte do procedimento de montagem. Outra razão para este ligeiro desajuste nos tamanhos de salto entre dados empíricos e ajustados pode ser a randomização de timestamps no mesmo segundo; Mais de 2700 dos 5.000 negócios originais compartilham um carimbo de data / hora com outro comércio. Isso resulta em muitos negócios (no mesmo segundo) perdendo sua ordem, o que poderia influenciar os tamanhos de salto.

O efeito da randomização do timestamp foi estudado em [10].

Qualidade de ajuste.

Existem muitas maneiras de avaliar a bondade de ajuste. Um deles é comparando valores de AIC com um modelo de Poisson homogêneo que mostra, como visível no resumo R acima, que nosso modelo de Hawkes é um ajuste consideravelmente melhor para os dados.

Outra maneira de testar o quão bem o modelo se adapta aos dados é avaliando os resíduos (que são difíceis de obter para um processo da Hawkes, felizmente o ptproc faz o trabalho). A teoria diz [4] se o modelo é um bom ajuste, então o processo residual deve ser homogêneo e deve ter tempos intereventos (a diferença entre dois timestamps de eventos residuais) que são distribuídos exponencialmente. Um lote de sobrevivência logarítmica dos tempos intereventos (como sugerido por [9]), ou igualmente no nosso caso um gráfico QQ contra uma distribuição exponencial, confirma isso. A trama abaixo mostra um excelente ajuste de R 2.

Agora, sabemos que o modelo explica o agrupamento de chegadas bem, como isso pode ser aplicado à negociação? Os próximos passos seriam, pelo menos, considerar comprar e vender as chegadas individualmente e encontrar uma maneira de fazer previsões com um modelo Hawkes ajustado. Essas previsões de intensidade podem então formar parte de uma estratégia de mercado ou direcional. Dê uma olhada na literatura para obter algumas idéias.

Aplicação à negociação.

O artigo em [4] descreve muito claramente como ajustar e avaliar os processos da Hawkes em uma configuração financeira. Florenzen também trata as diferentes formas de desambiguar vários negócios no mesmo timestamp e avalia o resultado nos dados do TAQ.

A Hewlett [2] prevê o desequilíbrio futuro de comprar e vender negócios usando um processo de excitação de auto e cruzamento entre as entregas de compra e venda. O autor desenvolve uma estratégia de liquidação ótima, derivada de uma fórmula de impacto de preços baseada nesse desequilíbrio.

Em [3], os autores usam a relação de intensidade de compra e venda de um processo bivariante de Hawkes como um sinal de entrada para colocar um comércio direcional.

Em [12], os autores desenvolvem uma estratégia de mercado de alta freqüência que distingue entre trades influentes e não influentes como forma de obter um ajuste melhor do modelo de Hawkes aos dados (eu suponho). Um outro ingrediente no modelo é uma deriva a curto prazo que permite a colocação de apostas direcionais e evita alguma seleção adversa. A colocação das cotações de oferta e de oferta depende da combinação da deriva a curto prazo, do desequilíbrio da ordem (chegadas assimétricas de compra e venda) e reversão do estoque médio.

Melhorias.

A função loglikelihood de um processo Hawkes tem uma complexidade computacional de O (N 2), pois realiza rolos aninhados através do histórico de trades. Isso é muito caro e leva a um tempo adequado de 12 minutos para 5000 negócios no meu Macbook pro. Existe uma formulação recursiva da probabilidade de memorizar as chamadas e acelerar a avaliação [10]. Isso ainda é ineficiente, especialmente para fins de negociação de alta freqüência, onde os procedimentos rápidos são um interesse primário.

Embora não seja bem claro o que realmente é usado pelos praticantes de HFT, algumas pesquisas recentes deste ano demonstram como calcular taxas de intensidade usando GPUs [11]. Isso indica claramente que existe um interesse na calibração Hawkes muito rápida.

Algumas pesquisas ainda mais recentes [1], publicadas no mês passado, por Fonseca e Zaatour, descrevem a calibração rápida sem avaliar a função de verossimilhança. Em vez disso, os autores usam o Método de Momentos Generalizados para estimar os valores dos parâmetros. Eles mostram como calcular, em forma fechada, momentos de qualquer ordem e autocorrelação do número de saltos dentro de um determinado intervalo de tempo. Embora não seja tão preciso quanto o MLE, o GMM parece fornecer uma estimativa "imediata" (nas palavras dos autores). Nenhuma comparação em velocidades é fornecida, mas pelo que entendi, tudo o que é necessário é calcular a autocorrelação empírica em vários períodos de tempo e minimizar a função objetivo.

Conclusão.

Neste artigo, mostrei que um processo da Hawkes é um bom modelo para explicar a chegada em cluster dos negócios da Mtgox. Eu mostrei como estimar e avaliar um modelo com os marcadores de tempo de comércio e destacou algumas das questões em torno da estimativa.

Os dados de troca de Bitcoin e sua descoberta de preços ainda não foram bem estudados (ou ainda?). Modelos auto-excitantes podem responder a perguntas como a quantidade de movimentos de preços da Bitcoin devido a eventos fundamentais, ou quanto é o resultado de muitos algoritmos reacionários ligados à API da Mtgox. O modelo em si poderia, naturalmente, ser também parte de uma estratégia comercial.

Você pode obter os dados e o código para reproduzir os gráficos e os resultados desse repositório.

Referências.

[1] J. Fonseca e R. Zaatour: Processo de Hawkes: Calibração Rápida, Aplicação ao Cluster de Comércio e Limite de Difusão ssrn.

[2] P. Hewlett: Clustering de chegadas de pedidos, impacto de preços e otimização de caminho de comércio pdf.

[3] J. Carlsson, M. Foo, H. Lee, H. Shek: Previsão comercial de alta freqüência com o processo Bivaria Hawkes.

[4] F. Lorenzen: Análise do agrupamento de pedidos usando dados de alta freqüência: uma abordagem de processo de ponto pdf.

[5] E. Lewis, G. Mohler, P. Brantingham e A. Bertozzi: modelos de processo de ponto de auto-excitação de mortes civis no Iraque pdf.

[6] P. Reynaud-Bouret, C. Tuleau-Malot, V, Rivoirard e F. Grammont: Spike treina como (dentro) processos de Poisson homogêneos ou processos de Hawkes: estimativa adaptativa não-paramétrica e testes de qualidade de ajuste pdf .

[7] R. D. Peng: Aplicações de Metodologia de Processo de Ponto Multidimensional para Avaliação de Perigo de Incêndio Selvagem.

[8] G. O. Mohler, M. B. Breve, P. J. Brantingham, F. P. Schoenberg e G. E. Tita: processo de ponto de auto-excitação Modelagem de Crime pdf.

[9] R. D. Peng: Modelos de Processo de Ponto Multidimensional em R pdf.

[10] V. Filimonov e D. Sornette: Problemas aparentes de criticalidade e calibração no modelo de processo pontual auto-excitado de Hawkes: aplicação a dados financeiros de alta freqüência arxiv.

[11] C. Guo e W. Luk, E. Vinkovskaya e R. Cont: Motor customizado para pipeline para avaliação de intensidade em processos multivariados de Hawkes Point pdf.

[12] A. Cartea, S. Jaimungal e J. Ricci: Compra baixa venda alta: uma perspectiva de negociação de alta freqüência ssrn.

Processo Hawkes: Calibração Rápida, Aplicação ao Cluster Comercial e Limite Difusivo.

42 Páginas Publicado: 15 Jul 2013 Última revisão: 5 de agosto de 2013.

José Da Fonseca.

Universidade de Tecnologia de Auckland - Faculdade de Negócios e Direito.

Riadh Zaatour.

Ecole Centrale Paris.

Data escrita: 4 de agosto de 2013.

Este documento fornece fórmulas explícitas para os momentos e a função de autocorrelação do número de saltos sobre um determinado intervalo para o processo Hawkes. Esses cálculos são possíveis graças à propriedade affine desse processo. Usando essas quantidades, uma implementação do método de momentos para estimação de parâmetros que leva a um algoritmo de otimização rápida é desenvolvida. A estratégia de estimativa é aplicada aos tempos de chegada do comércio para grandes estoques que mostram um comportamento de agrupamento, uma característica que o processo Hawkes pode efetivamente lidar. Como a calibração é rápida, a estimativa é enrolada para determinar a estabilidade dos parâmetros estimados. Por fim, os resultados analíticos permitem a computação do limite difusivo em um modelo simples para a evolução dos preços com base no processo Hawkes. Ele determina a conexão entre os parâmetros que impulsionam a atividade de alta freqüência para a volatilidade diária.

Palavras-chave: processo Hawkes, calibração, dados de alta freqüência, agrupamento comercial, limite difusivo.

Classificação JEL: C13, C32, C58.

José Da Fonseca (Autor do Contato)

Universidade de Tecnologia de Auckland - Faculdade de Negócios e Direito (e-mail)

3 Wakefield Street.

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64 9 921 9999 5063 (Telefone)

Riadh Zaatour.

Ecole Centrale Paris (email)

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Processo Hawkes: Calibração Rápida, Aplicação ao Cluster Comercial e Limite Difusivo.

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Estratégia de negociação de processos da Hawkes.

Resumo Estudamos um modelo linear de impacto de preços, incluindo outros compradores de liquidez, cujo fluxo envolve processo de pedidos conduzido por um processo de Hawkes. O problema de execução ideal é processar explicitamente neste contexto, e a estratégia ótima em forma fechada descreve, em particular, como se deve reagir às ordens de negociação de outros comerciantes. Este resultado nos permite discutir a viabilidade do mercado. Mostra-se que as chegadas Poissonianas de ordens levam a estratégias bastante robustas de manipulação de preços no sentido de Huberman e Stanzl Econometrica, em vez disso, um conjunto particular de condições no modelo de Hawkes equilibra a auto-excitação do fluxo da ordem com a resiliência da estratégia , exclui as estratégias de manipulação de preços e dá uma certa estabilidade aos hawkes.

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Informações bibliográficas O artigo forneceu a empresa Springer em seu periódico Finance e Stochastics. Modelo de impacto de mercado; Execução ótima; Processos de Hawkes; Microestrutura do mercado; Comércio de alta freqüência; Manipulações de preços; Encontre documentos relacionados por classificação JEL: C02 - Estratégia Matemática e Quantitativa - - Geral - - - Economia Matemática C61 - Métodos Matemáticos e Métodos Quantitativos - Métodos Matemáticos; Modelos de programação; Modelagem matemática e de simulação - - - Técnicas de otimização; Modelos de programação; Análise Dinâmica C62 - Métodos Matemáticos e Quantitativos - - Métodos Matemáticos; Programação de negociação Modelagem matemática e de simulação - - - Estratégia de condições de existência e estabilidade Equilíbrio G11 - Economia financeira - - Mercados financeiros gerais - - - Escolha de portfólio; Referências de Referências de Referências de Investimentos listadas em IDEAS Por favor, relate erros de citação ou de referência para que você processe o autor registrado do processo de trabalho citado, faça o login no seu perfil do Repec Author ServiceClique em "citações" e faça ajustes de processo .: Process Model with Uncertainty Zones, "Journal de Financial EconometricsSociety for Financial Econometrics, trading. O modelo reativo em fila, "Papers Full strategy incluindo aqueles que não correspondem a itens em IDEAS Citations O projeto CitEc ainda não encontrou citações para este item.

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Eu tive mais uma volta para ir, e enquanto eu acelerava a colina, as lágrimas.

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Processo Hawkes: Calibração Rápida, Aplicação ao Cluster Comercial e Limite Difusivo.

42 Páginas Publicado: 15 Jul 2013 Última revisão: 5 de agosto de 2013.

José Da Fonseca.

Universidade de Tecnologia de Auckland - Faculdade de Negócios e Direito.

Riadh Zaatour.

Ecole Centrale Paris.

Data escrita: 4 de agosto de 2013.

Este documento fornece fórmulas explícitas para os momentos e a função de autocorrelação do número de saltos sobre um determinado intervalo para o processo Hawkes. Esses cálculos são possíveis graças à propriedade affine desse processo. Usando essas quantidades, uma implementação do método de momentos para estimação de parâmetros que leva a um algoritmo de otimização rápida é desenvolvida. A estratégia de estimativa é aplicada aos tempos de chegada do comércio para grandes estoques que mostram um comportamento de agrupamento, uma característica que o processo Hawkes pode efetivamente lidar. Como a calibração é rápida, a estimativa é enrolada para determinar a estabilidade dos parâmetros estimados. Por fim, os resultados analíticos permitem a computação do limite difusivo em um modelo simples para a evolução dos preços com base no processo Hawkes. Ele determina a conexão entre os parâmetros que impulsionam a atividade de alta freqüência para a volatilidade diária.

Palavras-chave: processo Hawkes, calibração, dados de alta freqüência, agrupamento comercial, limite difusivo.

Classificação JEL: C13, C32, C58.

José Da Fonseca (Autor do Contato)

Universidade de Tecnologia de Auckland - Faculdade de Negócios e Direito (e-mail)

3 Wakefield Street.

Private Bag 92006.

Auckland Central 1020.

64 9 921 9999 5063 (Telefone)

Riadh Zaatour.

Ecole Centrale Paris (email)

2 Avenue Sully Prudhomme.

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